ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir. 1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi f(x) = an xn + an – 1 xn – 1 + …+ a1x + a0 şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır. Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi olur. 2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi şeklindeki rasyonel fonksiyonlar Q(x) = 0 için tanımsızdır. Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) olur. 3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi n bir pozitif tam sayı olmak üzere, şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır. g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir. 4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi n bir pozitif tam sayı olmak üzere,       fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir. B. PARÇALI FONKSİYONLAR Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir. C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun. şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.       Kural Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile aynıdır. f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiğinin Ox eksenine göre simetriğidir. Bu durumda, y = |f(x)| in grafiğini iki adımda çizebiliriz. 1. Adım: y = f(x) in grafiği çizilir. 2. Adım : Ox ekseninin üst tarafında kalan eğri aynen bırakılır. Ox ekseninin altında kalan kısmın Ox eksenine göre simetriği alınır. D. İŞARET FONKSİYONU den ye bir fonksiyon olmak üzere,       şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir. E. TAM DEĞER FONKSİYONU 1. Tam Değer Kavramı x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,       olur. 2. Tam Değer Fonksiyonu       şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir. Kural