A. MATRİSİN
TANIMI
şeklinde,
bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde
(m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.
Matrisler
büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara
sütun adı
verilir.
elemanları,
A matrisinin 1. satırını oluşturmaktadır.
elemanları,
A matrisinin 3. sütununu oluşturmaktadır.
Burada
aij genel terimi gösterir. i, satır numarası ve j,
sütun numarasıdır.
Bu
matrisin m kadar satırı, n kadar sütunu vardır.
B. MATRİS
ÇEŞİTLERİ
1. Sıfır Matrisi
Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi
denir.
2. Kare Matrisi
Satır ve sütun sayısı eşit olan matrise kare
matris denir.
A
matrisi (4 ´ 4 boyutlu) 4 satırlı ve
4 sütunlu bir kare matristir.
3. Birim Matris
Bütün köşegen elemanları 1 ve diğer bütün
elemanları sıfır olan kare matrislere birim matris denir ve
birim matris I harfi ile gösterilir. Yandaki matris 4 ´ 4 boyutlu birim matristir.
C. MATRİSLERİN
EŞİTLİĞİ
Aynı türden iki matrisin, bütün aynı indisli
terimleri eşit ise, bu matrisler eşittir. Bu ifadenin tersi de
doğrudur. Yani, eşit iki matrisin, aynı indisli bütün
terimleri eşittir.
D. MATRİSİN DEVRİĞİ
(TRANSPOZU)
Bir matrisin devriği (transpozu) satırların sütun,
sütunların satır haline getirilmesiyle elde edilen
matristir.
Bir
A matrisinin transpozu AT ya da Ad
biçimlerinden biri ile gösterilebilir.
E. MATRİSİN REEL
SAYI İLE ÇARPIMI
Bir matris c gibi bir sayı ile çarpılınca matrisin
bütün elemanları c ile çarpılır.
F. MATRİSLERİN
TOPLAMI
Aynı türden matrisler toplanır. Bunun için, aynı
indisli terimler toplanır.
G. MATRİSLERİN
FARKI
Aynı türden matrisler çıkarılır. Bunun için, aynı
indisli terimler çıkarılır.
Özellik
H. İKİ MATRİSİN
ÇARPIMI
A ve B matrislerinin çarpılabilmesi için A
matrisinin sütun sayısı,
B matrisinin satır sayısına eşit olmalıdır.
m
´ n türünde A matrisi ile n ´ p türünde B matrisinin çarpımı m ´ p türünde olur.
Çarpma
işlemi birinci matrisin satırları ile ikinci matrisin
sütunları çarpılıp toplanarak yapılır.
Özellik
I. KARE MATRİSİN
KUVVETİ
A bir kare matrisi I birim matris ve m, n pozitif
tam sayı olmak üzere, matrisin kuvveti aşağıdaki biçimde ifade
edilir.
Ayrıca,
olur.
Birim
matrisin bütün kuvvetleri yine birim matristir.
Kural
J. MATRİSİN
DETERMİNANTI
Determinant, kare matrisleri bir sayıya eşleyen
fonksiyondur.
Determinant
fonksiyonunun, kare matrisi eşlediği o sayıya matrisin
determinantı denir.
A
matrisinin determinantı, detA veya |A| biçiminde
gösterilir.
|A|,
matrislerde mutlak değer anlamına gelmez. |A| sıfır veya
negatif de olabilir.
Kural
1. Sarrus Kuralı
A = [aij]3×3 biçimindeki
matrislerin determinantını bulmak için Sarrus kuralı
kullanılır.
3
´ 3 türündeki bir matrisin
determinantı şöyle bulunur:
1. İlk iki satır
sırasıyla alta birer defa daha yazılır.
2. Köşegeni
oluşturan a11, a22, a33
çarpılır; çarpım sağa yazılır.
3. Köşegenin hemen
altındaki a21, a32, a13
çarpılır; çarpım sağa yazılır.
4. Aynı yaklaşımla
a31, a12, a23 çarpılır;
çarpım sağa yazılır.
5. Sağa yazılan üç
çarpımın toplamı T1 olsun
6. Diğer köşegeni
oluşturan a13, a22, a31
çarpılır; çarpım sola yazılır.
7. Diğer köşegenin
hemen altındaki a23, a32, a11
çarpılır; çarpım sola yazılır.
8. Aynı yaklaşımla
a33, a12, a21 çarpılır;
çarpım sola yazılır.
9. Sola yazılan üç
çarpımın toplamı T2
olsun,
10. A matrisinin
determinantı: detA = T1 –
T2
dir.
2. İşaretli Minör (Kofaktör)
Bir kare matriste aij elemanının minörü
Mij olsun.
aij
elemanının işaretli minörü (kofaktörü):
Kural
3. Determinantın
Özellikleri
Özellik
K. EK MATRİS
(ADJOİNT MATRİS)
Bir matrisin elemanları yerine, o elemanların
işaretli minörlerinin yazılıp transpozu alınarak elde edilen
matrise ek matris denir ve Ek(A) biçiminde gösterilir.
L. BİR MATRİSİN
ÇARPMA İŞLEMİNE GÖRE TERSİ
a = [Aij]m×m biçimindeki
kare matrislerin, çarpmaya göre tersini A–1
biçiminde gösteririz.
Determinantı
sıfırdan farklı matrislerin tersi vardır.
Kural
Özellik
| ||||||||
matematik
14 Ağustos 2013 Çarşamba
MATRİS ve DETERMİNANT
13 Ağustos 2013 Salı
İNTEGRALİN UYGULAMALARI
A. İNTEGRAL İLE ALAN
ARASINDAKİ İLİŞKİ
Aşağıdaki şekilde y =
f(x) eğrisi y
= g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu
arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
Bölge
(ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin
denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla
oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade
etmektedir.
Bu
sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi
x = g(y)
eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge
verilmiştir.
Bölge
(ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin
denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan
belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
Kural
Kural
Kural
B. İNTEGRAL İLE
HACİM ARASINDAKİ İLİŞKİ
Kural
Kural
Kural
Kural
| |||||||||||||||||
Kaydol:
Kayıtlar
(
Atom
)